添加查找算法和SingleProblem

Problems/KnapsackProblem/README.md

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+
+## 背包问题
+
+### 代码
+
+[背包问题代码](pack.cpp)
+
+### 问题说明
+
+有N件物品和一个容量为V的背包。
+
+第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。
+
+求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，
+
+且价值总和最大。
+
+### 功能说明
+
+本程序用动态规划的思想解决了背包问题，并用了两种算法：
+迭代法、递归法。在迭代法中实现了打印背包问题的表格。
+
+### 代码简述
+
+通过用户输入数据，程序输入检测，动态分配空间，选择算法，
+用动态规划的思想求解背包问题。
+
+#### 迭代法：
+通过遍历n行W列，迭代每行每列的值，并把最优解放到
+n行（在数组中为第n+1行）W列（在数组中为第W+1列）中。
+
+#### 递归法：
+通过每次返回前i个物品和承重为j的最优解，
+递归计算总背包问题的最优解。

Problems/KnapsackProblem/pack.cpp

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+#include <iostream>
+#include <algorithm>
+using namespace std;
+
+int *w = NULL;		// 存储每件物品重量的数组指针
+int *v = NULL;		// 存储每件物品价值的数组指针
+int **T = NULL;		// 存储背包问题表格的数组指针
+int n;				// 物品个数n
+int W;				// 背包总承重W
+
+// 返回两个值的最大值
+int max(int a, int b)
+{
+	return (a > b) ? a : b;
+}
+
+// 迭代法，能显示背包问题的表格
+void packIterative()
+{
+	// 循环遍历n行
+	for (int i = 1; i <= n; ++i)
+	{
+		// 循环遍历W列
+		for (int j = 1; j <= W; ++j)
+		{
+			//第i个物品能装下，则比较包括第i个物品和不包括第i个物品，取其最大值
+			if (w[i] <= j)
+				T[i][j] = max(v[i] + T[i - 1][j - w[i]], T[i - 1][j]);
+
+			// 第i个物品不能装下，则递归装i-1个
+			else
+				T[i][j] = T[i - 1][j];
+		}
+	}
+}
+
+// 递归法，不支持显示背包问题的表格
+int packRecursive(int i, int j, int *w, int *v)
+{
+	// 结束条件（初始条件），i或者j为0时最大总价值为0
+	if (i == 0 || j == 0)
+		return 0;
+
+	// 第i个物品不能装下，则递归装i-1个
+	if (w[i] > j)
+		return packRecursive(i - 1, j, w, v);
+
+	//第i个物品能装下，则比较包括第i个物品和不包括第i个物品，取其最大值
+	else
+		return max(v[i] + packRecursive(i - 1, j - w[i], w, v), packRecursive(i - 1, j, w, v));
+}
+
+// 打印背包问题的表格
+void printT(int n, int W)
+{
+	// 打印n行
+	for (auto i = 0; i <= n; i++)
+	{
+		// 打印行数
+		cout << i << ":\t";
+
+		// 打印W列
+		for (int w = 0; w <= W; w++)
+		{
+			cout << T[i][w] << "\t";
+		}
+
+		// 换行
+		cout << endl;
+	}
+}
+
+int main()
+{
+
+	cout << "---------------- 背包问题 ----------------" << endl;
+	cout << "请输入物品数 n (n>=0) " << endl;
+
+	// 输入背包数
+	cin >> n;
+
+	if (cin.fail() || n < 0)
+	{
+		cout << "输入n错误！" << endl;
+		system("pause");
+		return 0;
+	}
+
+	cout << "请输入背包承重量 W (W>=0) " << endl;
+
+	// 输入背包承重量
+	cin >> W;
+
+	if (cin.fail() || W < 0)
+	{
+		cout << "输入W错误！" << endl;
+		system("pause");
+		return 0;
+	}
+
+	// 分配空间
+	// 对w和v分配n+1大小
+	w = new int[n+1];
+	v = new int[n+1];
+
+	// 对T分配n+1行，并初始化为0
+	T = new int *[n + 1]();
+	// 对T分配W+1列，并初始化为0
+	for (auto i = 0; i <= n; i++)
+	{
+		T[i] = new int[W + 1]();
+	}
+
+	// 输入背包的重量和价值
+	for (auto i = 1; i <= n; i++)
+	{
+		cout << "请输入第 " << i << " 个背包的重量和价值（用空格隔开）" << endl;
+		cin >> w[i] >> v[i];
+		if (cin.fail() || w[i] < 0 || v[i] < 0)
+		{
+			cout << "输入错误！" << endl;
+			system("pause");
+			return 0;
+		}
+	}
+
+	cout << "------------------------------------------------" << endl;
+	cout << "请选择算法：" << endl;
+	cout << "【1】迭代法" << endl;
+	cout << "【2】递归法" << endl;
+	cout << "------------------------------------------------" << endl;
+
+	int choose;
+
+	// 输入算法的选择
+	cin >> choose;
+	switch (choose)
+	{
+	case 1:
+	{
+		// 迭代法，能显示背包问题的表格
+		packIterative();
+		cout << "能装下物品的最大价值为 " << T[n][W] << endl;
+		cout << "------------------------------------------------" << endl;
+		printT(n, W);
+		break;
+	}
+	case 2:
+	{
+		// 递归法，不支持显示背包问题的表格
+		cout << "能装下物品的最大价值为 " << packRecursive(n, W, w, v) << endl;
+		break;
+	}
+	default:
+	{
+		cout << "输入错误！" << endl;
+		break;
+	}
+	}
+
+	cout << "------------------------------------------------" << endl;
+
+	system("pause");
+	return 0;
+}